¿Y si reducimos a un ser vivo?

Es algo sabido por todos (creacionistas aparte) que los seres vivos hemos evolucionado a lo largo de millones de años adaptándonos al medio en el que vivimos en función del alimento, depredadores, clima, enfermedades… Parece que esto es lo que más frecuentemente se nos ocurre cuando nos preguntan sobre el tema o por lo menos a mí. Nunca había pensado que la gravedad, el volumen y la superficie tuvieran tanto que decir en este y otros aspectos de los seres vivos.

Por ejemplo, un elefante africano, el animal más grande que podemos encontrar actualmente sobre la superficie terrestre, tiene esas enormes y desproporcionadas patas para soportar su peso. Pero no solo eso, sino que debido a su volumen, acumula una enorme cantidad de calor y la superficie de su cuerpo no es suficiente para desprenderse del exceso. Por eso tienen esas grandes y “delgadas” orejas, que les sirven para refrigerarse. Este mismo problema tenían los famosos diplodocus y seismosaurus, que no tenían orejas, pero si una larguísima cola y un largo cuello que les permitía aumentar enormemente su superficie, de modo que podían librarse del exceso de calor que producían sus cuerpos.

Y si los animales grandes se asan, los pequeños se congelan!. Por eso los pajarillos y otros pequeños animales están comiendo sin parar. Sus pequeños cuerpos no son capaces de conservar el calor que producen y necesitan nuevos aportes de alimento para recuperarlo.

A cuento con los pequeños seres vivos que nos rodean, el otro día vimos “El increíble hombre menguante”, una peli de 1957 en la que un tipo cualquiera comienza a darse cuenta de cómo poco a poco (meses) su tamaño se va reduciendo sin que pueda hacer nada para evitarlo. La explicación se encuentra en la unión de la radiactividad (parece que por aquella época, menos cáncer o la muerte podía provocar cualquier cosa) y un insecticida.

Si obviamos el cómo es posible que alguien se reduzca proporcionalmente… [perdiendo átomos (y a ver cómo, que la famosa ecuación E=mc² , de Einstein, nos dice que si la materia se transforma en energía, nuestro amigo el hombre menguante saltaría por los aires), reduciendo la distancia entre átomos ( saltándonos unas cuantas leyes de la física), etc.] podemos conocer, gracias a la Ley de la Escala, su nueva masa, su volumen, su fuerza relativa…

Así que vamos a calcular la fuerza relativa de nuestro hombre menguante, cuando por ejemplo mide 10 cm (¿como David el gnomo?). La fuerza relativa depende de la sección de musculo-hueso, como al disminuir de tamaño proporcionalmente el área se reduce menos que el volumen, X² y X³ respectivamente ( siendo X el factor de escala que ya se comento en ”Criaturas Gigantes!” ), la fuerza relativa aumentara:

F_r= X²/X³=1/X , por tanto, la fuerza es inversamente proporcional al tamaño.

Considerando a una persona de 1,75 metros y 80 kg. , tenemos un factor escala X de:

X= 0.1 m / 1.75 m = 0.057

La F_r de una persona vamos a estimarla en 0.5, es decir, puede levantar aproximadamente la mitad de su peso, por lo que la F_r del hombre menguante o David el gnomo es:

F_r^’= (1/X) * F_r= (1/0.057)*0.5= 8.80

Relativamente el hombre menguante de 10 cm de altura, es 17 veces más fuerte que con su tamaño normal. Así que el amigo David no se equivocaba mucho en su famosa cancioncilla “…soy 7 veces más fuerte que tu…”, relativamente lo es.

Ahora veremos cuanto podría levantar con ese tamaño. Para ello calculamos cual sería su masa…

M=X³*80 Kg= 0.015 Kg (15 gramos!)

Podría cargar con 8.8 veces su masa… unos 130 gramos . No tendría ningún problema para utilizar un alfiler o un clavo como si de una espada se tratara .

¿Y lo podría lanzar volando o tirar al suelo una pequeña corriente de aire?

La fuerza mínima que debería tener el viento para moverlo sería:

F_viento=µ*N= µ*m*g=0,7*0.015*9.8=0.1029 N

Ahora calculamos la superficie de contacto del viento, suponiendo que este erguido…

Superficie persona aproximada ( 1,75 m) = Base * Altura = 1.75 * 0.60 = 1 m² (suponemos un rectángulo). Aplicando la ley de la escala… Area=X²*1= 0,0032 m²

Es necesario que el aire tenga una fuerza de 0.1029 N por cada 0.0032 m², o lo que es lo mismo aplicando el cuento de la vieja… F _viento= 32,15 N/m2

Si la Fuerza del viento es igual F _viento = 1/2 * ρ * Velocidad² , donde ρ es la densidad del aire en Kg/m3 y la velocidad expresada en m/s, tenemos que:

32.15 = 0.5 * 1.2 *Velocidad²;

Velocidad= 7.32 m/s = 26 km/hora

Una pequeña brisa sería capaz de arrastrar a nuestro amigo si lo pilla desprevenido.

Criaturas Gigantes!

Tras el visionado de la película… “El alimento de los dioses”, una película cuya historia transcurre en una isla en la que una extraña sustancia que emana del suelo provoca , en los animales pequeños que la comen, un aumento impresionante de su tamaño… Y ya no cuento más para no destripar la película. El objeto de este breve texto es comentar unas pocas curiosidades y ocurrencias sobre estas criaturas aumentadas proporcionalmente de tamaño .

Como pudimos ver en clase, aplicando la ley de la escala, según la cual el área de un cuerpo (criatura en este caso) aumentado proporcionalmente en todas las dimensiones en un factor X, pasa a ser:

Nueva -área = área * X² ; Y en el caso de del volumen y la masa: Nueva-Masa = Masa * X³

Si realizamos un ejemplo numérico, veremos que aumentos relativamente pequeños duplicar o triplicar su tamaño, nos lleva a números bastante considerables y añadiendo la definición de Fuerza Relativa, que es Peso capaz de soportar el animal/ Peso del animal observamos cómo este cociente se va reduciendo, hasta el caso en que el animal no podría soportar su propio peso. Esto explica, porque los grandes animales que pueblan la Tierra tienen esas “extrañas “ proporciones con enormes pies como los elefantes y nos da la seguridad de que nunca veremos una rata tal cual, del tamaño de un elefante.

Pero la verdadera cuestión de la tarde se centro en si estas criaturas gigantes se moverían mejor en el agua, se hundirían en el agua, flotarían…

Experimentalmente sabemos que un cuerpo de con una determinada densidad flota sobre un fluido de si la densidad de este último es mayor. Por ejemplo, el hielo sobre el agua liquida. La densidad del hielo es menor que la del agua líquida y si colocamos un trozo de hielo sobre el agua, este flotara dando igual cual sea el tamaño del trozo de hielo y como ejemplo tenemos el ártico y sus enormes icebergs. Por lo tanto, podríamos afirmar que si una rata común flota en el agua, una rata proporcionalmente aumentada y que cumpla la ley de la escala también lo haría, puesto que su densidad es la misma que la de la rata normal.

¿Y porque flota o deja de flotar algo en función de la densidad?. Esto lo explica el Principio de Arquimides: "Un cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta una fuerza ascendente igual al peso del líquido desplazado", de modo que si el peso del cuerpo es menor que el peso del volumen del liquido desplazado, el cuerpo flotara y si no, se hundirá.

Peso del cuerpo: P = m*g= d_c*V_c*g

Empuje (fuerza ascendente): E=d_f*V_s*g

Por último, definimos el Peso aparente P_a= P – E

d_c (densidad del cuerpo) ; V_C (Volumen del cuerpo) ; g (gravedad); d_f (densidad del fluido) ; V_C (Volumen sumergido)

Con estas formulas podemos calcular si un cuerpo introducido en un fluido flota, se mantiene en su posición o se hunde, además de que porcentaje del mismo está sumergido. La controversia en clase llego al afirmar que cuanto mayor sea el peso aparente, mas difícil es flotar, que obviamente es cierto. Si Pa >0, entonces P > E, por lo que el cuerpo deberá sumergirse más para que el volumen del agua desalojada sea igual a su P.

Yo creo, que el verdadero problema proviene del siguiente cálculo:

P_a = P – E = mg - d_f*V_s*g = d_c*V_c*g - d_f*V_s*g = g (d_c*V_c - d_f*V_s)

Y considerando d_c = d_f = d

P_a = g*d (V_c - V_s)

Y parece que la diferencia de volúmenes entre la criatura aumentada y la normal nos da un Peso aparente más grande. Pero no es cierto, puesto que al tener la misma densidad, para estar en equilibrio de fuerzas, el cuerpo debe sumergirse por completo en el fluido, de modo que (V_c - V_s) = 0 tanto para la criatura aumentada como para le de tamaño normal y el peso aparente es igual para ambos casos.

En definitiva, nuestra criatura gigante tendría menos problemas para soportar su propio peso en agua que en tierra, gracias al empuje de está y flotaría/hundiría con la misma facilidad que con un tamaño normal.