Criaturas Gigantes!

Tras el visionado de la película… “El alimento de los dioses”, una película cuya historia transcurre en una isla en la que una extraña sustancia que emana del suelo provoca , en los animales pequeños que la comen, un aumento impresionante de su tamaño… Y ya no cuento más para no destripar la película. El objeto de este breve texto es comentar unas pocas curiosidades y ocurrencias sobre estas criaturas aumentadas proporcionalmente de tamaño .

Como pudimos ver en clase, aplicando la ley de la escala, según la cual el área de un cuerpo (criatura en este caso) aumentado proporcionalmente en todas las dimensiones en un factor X, pasa a ser:

Nueva -área = área * X² ; Y en el caso de del volumen y la masa: Nueva-Masa = Masa * X³

Si realizamos un ejemplo numérico, veremos que aumentos relativamente pequeños duplicar o triplicar su tamaño, nos lleva a números bastante considerables y añadiendo la definición de Fuerza Relativa, que es Peso capaz de soportar el animal/ Peso del animal observamos cómo este cociente se va reduciendo, hasta el caso en que el animal no podría soportar su propio peso. Esto explica, porque los grandes animales que pueblan la Tierra tienen esas “extrañas “ proporciones con enormes pies como los elefantes y nos da la seguridad de que nunca veremos una rata tal cual, del tamaño de un elefante.

Pero la verdadera cuestión de la tarde se centro en si estas criaturas gigantes se moverían mejor en el agua, se hundirían en el agua, flotarían…

Experimentalmente sabemos que un cuerpo de con una determinada densidad flota sobre un fluido de si la densidad de este último es mayor. Por ejemplo, el hielo sobre el agua liquida. La densidad del hielo es menor que la del agua líquida y si colocamos un trozo de hielo sobre el agua, este flotara dando igual cual sea el tamaño del trozo de hielo y como ejemplo tenemos el ártico y sus enormes icebergs. Por lo tanto, podríamos afirmar que si una rata común flota en el agua, una rata proporcionalmente aumentada y que cumpla la ley de la escala también lo haría, puesto que su densidad es la misma que la de la rata normal.

¿Y porque flota o deja de flotar algo en función de la densidad?. Esto lo explica el Principio de Arquimides: "Un cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta una fuerza ascendente igual al peso del líquido desplazado", de modo que si el peso del cuerpo es menor que el peso del volumen del liquido desplazado, el cuerpo flotara y si no, se hundirá.

Peso del cuerpo: P = m*g= d_c*V_c*g

Empuje (fuerza ascendente): E=d_f*V_s*g

Por último, definimos el Peso aparente P_a= P – E

d_c (densidad del cuerpo) ; V_C (Volumen del cuerpo) ; g (gravedad); d_f (densidad del fluido) ; V_C (Volumen sumergido)

Con estas formulas podemos calcular si un cuerpo introducido en un fluido flota, se mantiene en su posición o se hunde, además de que porcentaje del mismo está sumergido. La controversia en clase llego al afirmar que cuanto mayor sea el peso aparente, mas difícil es flotar, que obviamente es cierto. Si Pa >0, entonces P > E, por lo que el cuerpo deberá sumergirse más para que el volumen del agua desalojada sea igual a su P.

Yo creo, que el verdadero problema proviene del siguiente cálculo:

P_a = P – E = mg - d_f*V_s*g = d_c*V_c*g - d_f*V_s*g = g (d_c*V_c - d_f*V_s)

Y considerando d_c = d_f = d

P_a = g*d (V_c - V_s)

Y parece que la diferencia de volúmenes entre la criatura aumentada y la normal nos da un Peso aparente más grande. Pero no es cierto, puesto que al tener la misma densidad, para estar en equilibrio de fuerzas, el cuerpo debe sumergirse por completo en el fluido, de modo que (V_c - V_s) = 0 tanto para la criatura aumentada como para le de tamaño normal y el peso aparente es igual para ambos casos.

En definitiva, nuestra criatura gigante tendría menos problemas para soportar su propio peso en agua que en tierra, gracias al empuje de está y flotaría/hundiría con la misma facilidad que con un tamaño normal.